Question

如圖所示，有一半徑為R₁=1m的圓形磁場區域，圓心為O，另有一外半徑為R₂=U₂=U₁-U_損=1900Vm、內半徑為R₁的同心環形磁場區域，磁感應強度大小均為B=0.5T，方向相反，均垂直于紙面．一帶正電的粒子從平行極板下板P點靜止釋放，經加速后通過上板小孔Q，垂直進入環形磁場區域，已知點P、Q、O在同一豎直線上，上極板與環形磁場外邊界相切，粒子比荷q/m=4×10⁷C/kg，不計粒子的重力，且不考慮粒子的相對論效應．求：
（1）若加速電壓U₁=1.25×10²V，則粒子剛進入環形磁場時的速度v₀為多大？
（2）要使粒子不能進入中間的圓形磁場區域，加速電壓U₂應滿足什么條件？
（3）若改變加速電壓大小，可使粒子進入圓形磁場區域，且能水平通過圓心O，最后返回到出發點，則粒子從Q孔進入磁場到第一次經過O點所用的時間為多少？

Answer 1

（1）在電場中加速由動能定理知：qU1=

1

2

m

v

20

，
解得：v0=1×105m/s．
（2）粒子剛好不進入中間磁場時，如圖，有幾何知識知：

r

21

+

R

22

=(r1+R1)2，
其中r1=

mv

qB

=1m，
又qU2=

1

2

m

v

2

，要是粒子不能進入中間的圓形磁場區域
電壓滿足：U2≤5×106V．
（3）軌跡如圖，在磁場中運動時間為：
t=(

1

6

+

5

12

)T=

7

12

T≈1.83×10-7s．
答：（1）粒子剛進入環形磁場時的速率為1×10⁵m/s；
（2）要使粒子能進入中間的圓形磁場區域，加速電壓U₂應滿足條件：U₂≤5×10⁶V；
（3）粒子從Q孔進人磁場到第一次回到Q點所用的時間約為1.83×10^-7s．