Question

兩個(gè)電荷量分別為q和-q的帶電粒子分別以速度V_a和V_b沿射入勻強(qiáng)磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則（　�。�

A．a(chǎn)粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電

B．兩粒子的軌道半徑之比Ra：Rb= 3 ：1

C．兩粒子的質(zhì)量之比ma：mb=1：2

D．兩粒子的速度之比Va：Vb=1：2

Answer 1

A、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于從B點(diǎn)射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場方向，得a粒子帶負(fù)電，而b粒子帶正電．故A正確；
B、AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為30°，另一個(gè)為60°的直角三角形．根據(jù)幾何關(guān)系，則有兩半徑相比為R_a：R_b=1：

3

，故B錯(cuò)誤；
C、AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為30°，另一個(gè)為60°的直角三角形．則a粒子圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，而b粒子圓弧對應(yīng)的圓心角為60°．由于它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以它們的周期之比為T_a：T_b=1：2，則質(zhì)量之比m_a：m_b=1：2．故C正確；
D、由半徑公式可知：在磁場、電量一定的情況下，速度大小與粒子的質(zhì)量成反比，與軌跡的半徑成正比．所以速度大小之比v_a：v_b=2：

3

，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．