Question

【題目】如圖所示,半徑為R的光滑半圓環軌道ABC與傾角θ=37°的粗糙斜面軌道CD相切于C點,半圓環軌道的直徑AC與斜面軌道CD垂直。質量為m的小球從空中某點水平拋出后(此點圖中沒有標出),小球剛好與半圓環軌道的A點相切進人半圓環軌道內側,小球運動到半圓環軌道最低點B處時對軌道的壓力為6.6mg,之后小球上升的最大高度剛好等于半圓環軌道的直徑。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度為g,空氣阻力不計。求:

(1)小球水平拋出時的初速度大小;

(2)小球與斜面軌道CD之間的動摩擦因數。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)小球在半圓環軌道最低點B處時，由牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律得：

由能量守恒定律得：

根據幾何關系可得小球水平拋出時的初速度：

聯立解得：

(2)設小球在斜面軌道CD上運動的距離為s，根據幾何關系得

由功能關系得：

聯立解得動摩擦因數為