Question

【題目】如圖所示，質量為m=1kg的小物塊A用細繩系在光滑的斜面上，斜面的傾角為θ=30°，三角形斜面體的質量為M=2kg，現用可變化的力F拉斜面體，使斜面體水平向右作加速直線運動，斜面體與水平面的動摩擦因數為μ=0.1，控制F的大小，使得小物體塊A不會脫離斜面，g＝10 m/s2 。 求：

（1）細繩對小物塊拉力T的大小范圍是多少？

（2）拉力F的大小范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）5N<T≤20N（2）3N<F≤54.96N

【解析】

（1）物塊不脫離斜面，則當小物塊對斜面恰沒有壓力時細繩拉力最大；當細繩拉力的水平分量等于支持力的水平分量時，細繩拉力最小；（2）當整體將要運動時拉力F最小；當物塊將要漂離斜面時，F最大；

（1）對小物塊進行受力分析，如圖所示，則當T為最小值Tmin時， Tminx>Nx 即

Tmincos30o>Nsin30o…………①

Tminy+Ny=G

即 Tminsin30o+Ncos30o=G………②

綜合①②，可得Tmin>0.5mg=5N

當T為最大值Tmax時，小物塊對斜面沒有壓力，受力如圖所示，

則：Tmax=(mg)/sin30o=2mg=20N

所以，細繩對小物塊拉力T的范圍是：5N<T≤20N

（2）拉力F最小值為：Fmin>μ(m+M)g=3N

當拉力為最大值Fmax時，小物塊對斜面沒有壓力，則：a=g/tan30o=10m/s2

對整體：Fmax-μ(m+M)g=(m+M)a

則：Fmax=54.96N

所以拉力F的范圍是：3N<F≤54.96N