Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質量m=1kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.2．物體受到沿平行于斜面向上的輕細線的拉力F=9.6N的作用，從靜止開始運動，經2s繩子突然斷了．求繩斷后多長時間物體速度大小為22m/s．（結果保留兩位有效數字，已知sin37°=0.6，g取10m/s2）

Answer 1

【答案】5.5s

【解析】第一階段：在最初2 s內，物體在F=9.6N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運動，受力如圖所示，有：沿斜面方向F-mgsinθ-Ff=ma1…………（1分）

沿垂直斜面方向FN="mgcosθ " …………（1分）

且Ff=μFN…………（1分）

由①②③得：a1==2m/s2 …………（1分）

2 s末繩斷時瞬時速度v1=a1t1="4" m/s …………（1分）

第二階段：從撤去F到物體繼續沿斜面向上運動到達速度為零的過程，設加速度為a2，則：

a2=="-7.6" m/s2…………（3分）

設從斷繩到物體達最高點所需時間為t2，據運動學公式v2=v1+a2t2，得t2="=0.53" s …………（2分）

第三階段：物體從最高點沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a3，所需時間為t3.由牛頓定律知：

a3="(mgsinθ-μmgcosθ)/m=4.4" m/s2…………（3分）

速度達v3="22" m/s，所需時間t3=(v3-0)/a3="5s " …………（1分）

綜上所述，從繩斷到速度為22m/s所經歷的總時間t=t2+t3=0.53s+5s≈5.5s