Question

【題目】靜電場方向平行于x軸，其電勢隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以為中心，沿x軸方向做周期性運動。己知該粒子質量為m、電量為-q，忽略重力。

（1）求粒子所受電場力的大小；

（2）若將粒子由處由靜止釋放，求粒子的運動周期；

（3）若粒子在處獲得一定動能，且動能與電勢能之和為–A（）。求粒子的運動區間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點間的電勢差為φ0，電場強度的大小為：

電場力的大小為：

（2）考慮粒子從處由靜止釋放開始運動的四分之一周期，由牛頓第二定律得粒子的加速度

根據直線運動公式

聯立并代入得：

故得粒子的運動周期為：

（3）設粒子在[-x，x]區間內運動，速率為v，由題意得

由圖可知：

由上解得：

因動能非負，有：

則有：

所以可得粒子的運動區間為：