Question

【題目】如圖所示，有一足夠長的光滑平行金屬導軌折成傾斜和水平兩部分，傾斜部分導軌平面與水平面的夾角為，水平和傾斜部分均處在勻強磁場中，磁感應強度為B，水平部分磁場方向豎直向下，傾斜部分磁場方向垂直斜面向下(圖中末畫出)兩個磁場區域互不疊加。將兩根金屬棒a、b垂直放置在導軌上，并將b用輕繩通過定滑輪和小物塊c連接。己知導軌間的距離均為L，金屬棒的電阻均為R，質量均為m，小物塊c的質量也為m，一切摩擦和其它電阻都不計，運動過程中棒與導軌保持接觸良好，且b始終不會碰到滑輪，重力加速度大小為g。求：

(1)鎖定a，釋放b，求b的最終速度；

(2)在a上施加一沿斜面向上的恒力F=1.5mg，同時將a、b由靜止釋放，求達到穩定狀態時a、b的速度；

(3)若在(2)中小物塊c下落h時恰好達到穩定狀態，求此過程中系統產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）當b和c組成的系統做勻速運動時，有最大速度vm，mg-BIL＝0 ， ，解得： 。

（2）施加F后，a棒沿斜面向上運動，對a棒運動過程中某一瞬間應用牛頓第二定律：Fmgsinθ BiL＝ma1 ，對b和c組成的系統同一瞬間應用牛頓第二定律：

mgBiL＝2ma2 ，當a棒和b棒加速度為零時，達到穩定狀態，設此時a、b棒速度分別為v1、v2，此時電路中的電流為： ，可知，任意時刻a棒和b棒的加速度之比為：a1:a2＝2:1，由于a、b棒運動時間相等，所以任意時刻a、b棒的速度之比為：v1: v2＝2:1 ，解得： ， 。

（3）由（2）中過程分析可確定任意時刻v1:v2＝2:1，由于運動時間相等，那么從由靜止開始到達恰好穩定狀態，a、b棒的位移大小之比也為2:1。即c物塊下落h，則b棒的位移大小為：x2＝h，a棒沿著斜面向上移動的位移大小為：x1＝2h ，對于a、b和c系統，由功能關系得： ，解得： 。