Question

【題目】如圖所示，左側為一個固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點為球心，碗的內表面及碗口光滑。右側是一個足夠長的固定光滑斜面。一根不可伸長的輕質細繩跨過碗口及豎直固定的輕質光滑定滑輪，細繩兩端分別系有可視為質點的小球m1和物塊m2，且m1＞m2。開始時m1恰在A點，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接m1、m2的細繩與斜面平行且恰好伸直，C點在圓心O的正下方。將m1由靜止釋放開始運動，則下列說法正確的是

A.在m1從A點運動到C點的過程中，m1與m2組成的系統機械能守恒

B.當m1運動到C點時，m1的速率是m2速率的倍

C.m1不可能沿碗面上升到B點

D.m2沿斜面上滑過程中，地面對斜面的支持力始終保持恒定

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A. 在m1從A點運動到C點的過程中，m1與m2組成的系統只有重力做功，系統的機械能守恒。故A正確。

B. 設小球m1到達最低點C時m1、m2的速度大小分別為v1、v2，由運動的合成分解得：

v1cos45°=v2

則

故B錯誤。

C.在m1從A點運動到C點的過程中，對m1、m2組成的系統由機械能守恒定律得：

結合

可知

若m1運動到C點時繩斷開，至少需要有的速度m1才能沿碗面上升到B點，現由于m1上升的過程中繩子對它做負功，所以m1不可能沿碗面上升到B點。故C正確。

D. m2沿斜面上滑過程中，m2對斜面的壓力是一定的，斜面的受力情況不變，由平衡條件可知地面對斜面的支持力始終保持恒定。故D正確。