Question

【題目】暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命。為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星。已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t（t小于其運動周期），運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法正確的是

A.“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度

B.“悟空”的線速度大于第一宇宙速度

C.“悟空”的環繞周期為

D.“悟空”的質量為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

由題意可知考查環繞天體運動規律、天體質量計算，根據萬有引力定律、牛頓第二定律分析計算可得。

A．“悟空”到地球球心的距離小于同步衛星到地球球心的距離，由公式可知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度，故A正確；

B．第一宇宙速度指的是環繞地球表面轉動時的速度，取“悟空”為研究對象，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得

因“悟空”軌道半徑大，其線速小于第一宇宙速度，故B錯誤；

C．設“悟空”的環繞周期為T，由

可得

T=

故C正確；

D．設地球質量為M，“悟空”質量為m，由牛頓第二定律可得

由角速的定義式可得

聯立可得地球的質量為

M=

無法計算出“悟空”的質量，故D錯誤。