Question

有一根細而均勻的導電材料樣品，截面為同心圓環，如圖1所示．此樣品的長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，且該樣品的內徑太小而無法直接測量．現提供以下實驗器材：
A.20等分刻度的游標卡尺；
B．螺旋測微器；
C．電流（量程為50mA，內阻r₁=100Ω）；
D．電流（量程為100mA，內阻r₂約為40Ω）；
E．滑動變阻器R₁（0～10Ω，額定電流為2A）；
F．直流電源E（電動勢為12V，內阻很小）；
G．導電材料樣品R₂（長L約為3cm，電阻R₂約為100Ω）；
H．開關一只，導線若干．
請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題

（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖2所示，其示數L=

30.35

 mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖3所示，其示數D=

1.730

 mm．
（2）畫出設計的實驗電路圖，并標明所選器材的字母．
（3）用已知物理量和所測得的物理量的符號表示樣品的內徑d（寫出推導過程）．

Answer 1

分析：對本題設計測量電路的關鍵是，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時C電流表的內阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實際電壓，從而可將C電流表當做電壓表而求出樣品兩端的電壓．

解答：解：（1）游標卡尺讀數為L=30mm+7×0.05mm=30.35mm，螺旋測微器測得該樣品的外徑d=1.5mm+23.0×0.01mm=1.730mm
（2）因兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內阻為定值，根據歐姆定律與串并聯知識，應將C電流表與待測材料并聯后再與D電流表串聯，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示．

（3）設C電流表示數為

I

C

，D電流表示數為

I

D，

，由歐姆定律可得待測電阻阻值R=

I   C r   1

I   D -I   C

，又由電阻定律R=

ρL

S

及S=

πd 2

4

，解得樣品的直徑d=

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

，所以樣品的內徑為△d=D-d=D-

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

．
故答案為（1）30.35，3.205，（2）如圖，（3）D-

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

．

點評：本題屬于電流表與電壓表的反常規接法，即可將電流表當做電壓表來使用，關鍵是根據電路圖能求出待測電阻的阻值才行．