Question

如圖，在平面第一象限整個區域分布勻強電場，電場方向平行軸向下，在第四象限內存在有界勻強磁場，左邊界為軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外。質量為、帶電量為的粒子從軸上點以初速度垂直軸射入勻強電場，在電場力作用下從軸上點以與軸正方向成45°角進入勻強磁場。已知，不計粒子重力。求：

（1）點坐標；
（2）要使粒子能再進入電場，磁感應強度的取值范圍；
（3）要使粒子能第二次進入磁場，磁感應強度的取值范圍。

Answer 1

（1）（0，）（2）（3）

解析試題分析：（1）設粒子進入電場時y方向的速度為v_y  ,則 
設粒子在電場中運動時間為t，則
 
 
由以上各式，解得
點坐標為（0，） 
（2）粒子剛好能再進入電場的軌跡如圖所示，設此時的軌跡半徑為r₁，則

 
解得： 
令粒子在磁場中的速度為 ，則 
根據牛頓第二定律
解得： 
要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍  
（3）要使粒子剛好從處第二次進入磁場的軌跡如圖，

粒子從P到Q的時間為t，則粒子從C到D的時間為2t，所以  
     
設此時粒子在磁場中的軌道半徑為r₂，
由幾何關系  
解得 
根據牛頓第二定律    
解得 
要使粒子能第二次進磁場，粒子必須先進入電場，故磁感應強度B要滿足 
綜上所述要使粒子能第二次進磁場，磁感應強度B要滿足
 
考點：此題在復合場中考查平拋運動及勻速圓周運動的規律；并考查綜合運用物理知識的能力。