Question

（10分）如圖兩根正對的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上,兩軌道間距L=0.50m.軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接,兩半圓軌道的半徑均為 R₀ =0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B =0.64T的勻強磁場中,磁場區域的寬度d=0.80m,且其右邊界與NN′重合.現有一質量 m =0.20kg、電阻 r =0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處.在與桿垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab桿開始運動,當運動至磁場的左邊界時撤去F,結果導體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′.已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好,且始終與軌道垂直,導體桿ab與直軌道間的動摩擦因數 μ=0.10,軌道的電阻可忽略不計,取g=10m/s²，求：

①導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量
②導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱

Answer 1

①　�、�

解析試題分析：①設導體桿在磁場中運動的時間為 t，由法拉第電磁感應定律得：
產生的感應電動勢的平均值為
由閉合電路歐姆定律得：通過電阻 R 的感應電流的平均值為
通過電阻R的電荷量
聯立以上各式解得：．
②設導體桿在 F 的作用下運動到磁場的左邊界時的速度為v₁，導體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點的速度為v₃，根據動能定理則有，解得：
因導體桿恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律，對導體桿在軌道最高點時有
對于導體桿從NN′運動至 PP′的過程，根據機械能守恒定律有 　
聯立以上兩式解得 　
導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能
導體桿穿過磁場的過程，整個電路中機械能轉化為內能，根據能量守恒定律
此過程，電路中產生的焦耳熱為．
考點：本題考查了動能定理的應用、牛頓第二定律、機械能守恒定律、法拉第電磁感應定律等知識，同時考查考生分析和解決綜合題的能力．