Question

（2007?東臺市模擬）如圖所示，將質量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質彈簧相連接，只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，將彈簧鎖定．現由靜止釋放A、B，B物塊著地時解除彈簧鎖定，且B物塊的速度立即變為0，在隨后的過程中當彈簧恢復到原長時A物塊運動的速度為υ₀，且B物塊恰能離開地面但不繼續上升．已知彈簧具有相同形變量時彈性勢能也相同．
（1）B物塊著地后，A向上運動過程中合外力為0時的速度υ₁；
（2）B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續上升的過程中，A物塊運動的位移△x；
（3）第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變為0．求第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度υ₂．

Answer 1

分析：（1）A到B的過程中，機械能守恒，根據機械能守恒可以求得速度的大小；
（2）B物塊恰能離開地面說明此時B與地面之間沒有作用力，彈簧的彈力和B的重力大小相等，根據機械能守恒可以求得此時A物塊運動的位移△x；
（3）A、B均做自由落體運動，由機械能守恒得剛著地時A、B系統的速度，B物塊著地到B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統機械能守恒可以求得速度的大小．

解答：解：（1）設A、B下落H過程時速度為υ，由機械能守恒定律有：2mgH=

1

2

2mv2
B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0的過程中，彈簧對A做的總功為零．
即0=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2
解得：v1=

2gH

（2）B物塊恰能離開地面時，彈簧處于伸長狀態，彈力大小等于mg，B物塊剛著地解除彈簧鎖定時，彈簧處于壓縮狀態，彈力大小等于mg．因此，兩次彈簧形變量相同，則這兩次彈簧彈性勢能相同，設為E_P．
又B物塊恰能離開地面但不繼續上升，此時A物塊速度為0．
從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續上升的過程中，A物塊和彈簧組成的系統機械能守恒EP+

1

2

m

v

2 1

=mg△x+EP
得△x=H
（3）彈簧形變量x=

1

2

△x
第一次從B物塊著地到彈簧恢復原長過程中，彈簧和A物塊組成的系統機械能守恒EP+

1

2

m

v

2 1

=mgx+

1

2

m

v

2 0

第二次釋放A、B后，A、B均做自由落體運動，由機械能守恒得剛著地時A、B系統的速度為v1=

2gH

從B物塊著地到B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統機械能守恒

1

2

m

v

2 1

=mgx+

1

2

m

v

2 2

+EP
聯立以上各式得v2=

2gH- v 2 0

．
答：（1）B物塊著地后，A向上運動過程中合外力為0時的速度υ₁為

2gH

；
（2）B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續上升的過程中，A物塊運動的位移△x為H；
（3）B剛要離地時A的速度為v2=

2gH- v 2 0

．

點評：本題的過程比較多，解決本題首先要分析清楚物體的運動的過程，根據不同過程逐個的分析，利用機械能守恒求解即可．