Question

【題目】如圖所示，空間存在一水平向左的勻強電場和一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，電場強度大小為E=，電場方向和磁場方向相互垂直．在此電磁場正交的空間中有一足夠長的固定粗糙絕緣桿，與電場正方向成60°夾角且處于豎直平面內．一質量為m，帶電量為+q的小球套在絕緣桿上．若給小球一沿桿向下的初速度v0，小球恰好做勻速運動，且小球電量保持不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

A. 小球的初速度為v0=

B. 若小球的初速度為，小球將做加速度不斷減小的減速運動，最后勻速

C. 若小球的初速度為，小球將做加速度不斷增大的加速運動，最后勻速

D. 若小球的初速度為，則運動中克服摩擦力做功為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向右上方的洛倫茲力、向左的電場力，當受到的合外力等于0時，小球做勻速直線運動．當小球受到的合外力不為0時，要判斷出支持力的方向，明確支持力的大小隨洛倫茲力的變化關系，然后做出判定．

對小球進行受力分析如圖，

電場力的大小：F=qE=，由于重力的方向豎直向下。電場力的方向水平向右，二者垂直，合力：FG+F==2mg，由幾何關系可知，重力與電場力的合力與桿的方向垂直，所以重力與電場力的合力不會對小球做功，而洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以也不會對小球做功。所以，當小球做勻速直線運動時，不可能存在摩擦力，沒有摩擦力，說明小球與桿之間就沒有支持力的作用，則洛倫茲力大小與重力、電場力的合力相等，方向相反。所以qv0B=2mg。所以．故A正確；若小球的初速度為，則洛倫茲力：f=qv0B=3mg＞FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦力：f=μFN．小球將做減速運動；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸減小，摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速運動，最后當速度減小到時，小球開始做勻速直線運動。故B正確。若小球的初速度為，則洛倫茲力：f=qv0B=mg＜FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向上的支持力，而摩擦力：f=μFN．小球將做減速運動；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸增大，摩擦力逐漸增大，小球的加速度增大，所以小球將做加速度不斷增大的減速運動，最后停止。故C錯誤；若小球的初速度為，球將做加速度不斷增大的減速運動，最后停止，運動中克服摩擦力做功等于小球的動能，所以．故D正確。故選ABD。