Question

【題目】某學生設計并制作了一個簡易水輪機，如圖所示，讓水從水平放置的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續轉動。當該裝置工作穩定時，可近似認為水到達輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線速度相同。調整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點對應的半徑與水平方向成θ＝37°角。測得水從管口流出速度v0＝3 m/s，輪子半徑R＝0.1 m。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

(1)若不計擋水板的大小，則輪子轉動角速度為多少；

(2)水管出水口距輪軸O水平距離和豎直距離h。

Answer 1

【答案】（1）50rad/s（2）0.86m

【解析】

(1)水從管口流出后做平拋運動，設水流到達輪子邊緣的速度大小為v，所以 ①

由題意可得輪子邊緣的線速度為v′＝5m/s　②

所以輪子轉動的角速度為　③

(2)設水流到達輪子邊緣的豎直分速度為vy，運動時間為t，水平、豎直分位移分別為sx、sy，則vy＝v0cot37°＝4m/s 　④

　⑤

sx＝v0t＝1.2 m　⑥

　⑦

水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h為

l＝sx－Rcos37°＝1.12m　⑧

h＝sy＋Rsin37°＝0.86m　⑨