Question

(15分)如圖所示，質量M＝10kg、上表面光滑的足夠長木板在F＝50N的水平拉力作用下以v₀＝5m/s初速度沿水平地面向右勻速運動，現有足夠多的小鐵塊，它們質量均為m＝1kg，將一鐵塊無初速地放在木板最右端，當木板運動了L＝1m時，又無初速地在木板最右端放上第二個鐵塊，只要木板運動了L就在木板最右端無初速地放一鐵塊。求：(g＝10m/s²)

⑴第一個鐵塊放上后，木板運動1m時，木板的速度多大？
⑵最終能有幾個鐵塊留在木板上？
⑶最后一個鐵塊與木板右端距離多大？

Answer 1

⑴v₁＝m/s；⑵n＝7；⑶d＝m

試題分析：⑴開始時對木板受水平拉力F、重力Mg、地面的支持力N和滑動摩擦力f作用，設木板與地面間的動摩擦因數為μ，根據共點力平衡條件有：F＝μMg          ①
當第一個鐵塊放上后，木板將做勻減速直線運動，設木板運動1m時，木板的速度為v₁，根據動能定理有：FL－μ(M＋m)gL＝－          ②
由①②式聯立解得：v₁＝＝m/s，μ＝＝0.5
⑵只要木板運動，就能有鐵塊增加，因此當木板速度減為零時，鐵塊不會再增加，設第n塊鐵塊放上木板后，木板的速度減為零，即v_n＝0根據動能定理可知：
當第一塊鐵塊放上木板時，有：FL－μ(M＋m)gL＝－
當第二塊鐵塊放上木板時，有：FL－μ(M＋2m)gL＝－
當第三塊鐵塊放上木板時，有：FL－μ(M＋3m)gL＝－
…
當第n塊鐵塊放上木板時，有：FL－μ(M＋nm)gL＝－0
累加以上各式，并聯立①式得：＝，解得：n＝6.6，取n＝7
⑶設第7塊鐵塊放上木板后離木板右端的距離為d，根據⑵中分析可知＋μmgd＝
解得：d＝m