Question

（19分）如圖所示，一傾角為 的足夠長固定光滑斜面底端有一與斜面垂直的擋板M，物塊A、B之間用一與斜面平行的輕質彈簧連接且靜止在斜面上�，F用外力沿斜面向下緩慢推動物塊B，當彈簧具有5J的彈性勢能時撤去推力，釋放物塊B 。已知物塊A、B的質量分別為5kg和10kg，彈簧的彈性勢能的表達式為 ，其中彈簧的勁度系數為k=1000N/m，x為彈簧的形變量，g=10m/s²。求

（1）撤掉外力時，物塊B的加速度大��；
（2）外力在推動物塊B的過程中所做的功；
（3）試判斷物塊A能否離開擋板M？若A能離開擋板M，求出物塊A剛離開擋板M時，物塊B的動能；若A不能離開擋板M，求出物塊A與擋板M之間的最小作用力。

Answer 1

(1) 5m/s²  (2) 1.25J   (3)25N

試題分析：（1）彈簧具有的勢能為E_P=5J，彈簧的形變量x₁
由得 x₁=0.1m
撤掉外力時，根據牛頓第二定律可得
 
物塊B的加速度a=5m/s²
(2)物塊B靜止在斜面上時，彈簧的形變量x₀
 
x₀=0.05m   
外力推動物塊B所做的功
 
代入數據有   W=1.25J   
(3)假設物塊A剛好離開擋板M，此時彈簧的伸長量x₂

x₂=0.025m
此時彈簧的彈性勢能和重力勢能的增加量之和E

E=6.5625J>E_P=5J,故物塊A未離開擋板M。
設物塊B上滑到速度為零時，彈簧的形變量為x₃
若彈簧處于壓縮狀態  
x₃₁=0,  x₃₂=0.1m(不合理舍掉)
若彈簧處于伸長狀態
x₃₁=0,  x₃₂=-0.1m(不合理舍掉)
綜上可得，物塊B的速度為零時，彈簧恰好處于原長
此時物塊A對擋板的作用力最小，作用力F