Question

【題目】如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點E分別與水平軌道和相連）、高度h可調的斜軌道組成。游戲時滑塊從O點彈出，經過圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功。已知圓軌道半徑，長，長，圓軌道和光滑，滑塊與、之間的動摩擦因數。滑塊質量m=2g且可視為質點，彈射時從靜止釋放且彈簧的彈性勢能完全轉化為滑塊動能。忽略空氣阻力，各部分平滑連接。求

（1）滑塊恰好能過圓軌道最高點F時的速度大小；

（2）當且游戲成功時，滑塊經過E點對圓軌道的壓力大小及彈簧的彈性勢能；

（3）要使游戲成功，彈簧的彈性勢能與高度h之間滿足的關系。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）滑塊恰過F點的條件：

解得：

（2）滑塊從E到B，動能定理：

在E點根據牛頓第二定律：

解得：

從O到B點，根據能量守恒定律：

解得：

（3）滑塊恰能過F點的彈性勢能：

到B點減速到0：

解得：

能停在B點，則：

解得：，此時

從O到B點：

其中