Question

【題目】如圖所示，幾個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串.各筒和靶相間地連接到頻率為f、最大電壓為U的正弦交流電源兩端，整個裝置放在真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔.現有一質量為m、帶電量為q的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場），縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間不計.已知離子進入第一個圓筒左端的速度為，且這時第一、二個圓筒間的電勢差為了使打在靶上的離子獲得最大的能量，各個圓筒的最小長度應滿足什么條件?并求出這種情況下打到靶離子的能量.

Answer 1

【答案】，

【解析】

粒子在圓筒內做勻速直線運動，當運動的時間等于交流電變化周期的一半時，即為一直處于加速狀態，則有：

進入第n個圓筒的速度為vn，由動能定理：

Ln=vnt

解得：

由動能定理得，最終達到靶子上的能量為：