Question

如圖所示，一輛平板汽車上放一質量為m的木箱，木箱與汽車車廂底板左端距離為L，汽車車廂底板距地面高為H，木箱用一根能承受最大拉力為F_m的水平細繩拴在車廂上，木箱與車廂底板間的動摩擦因數為μ（最大靜摩擦力可按滑動摩擦力計算）．
（1）若汽車從靜止開始啟動，為了保證啟動過程中細繩不被拉斷，求汽車的最大加速度a．
（2）若汽車在勻速運動中突然以a₁（a₁＞a）的加速度勻加速行駛，求從開始加速后，經多長時間木箱落到地面上．

Answer 1

分析：（1）隔離對木箱分析，抓住木箱與汽車的加速度相等，結合牛頓第二定律求出汽車的最大加速度．
（2）根據牛頓第二定律求出木箱的加速度，抓住汽車和木箱的位移之差等于L，結合勻變速直線運動的位移時間公式求出木箱在汽車上的運動時間，木箱離開汽車做平拋運動，結合高度求出木箱平拋運動的時間，從而得出開始加速后，汽車落到地面所需的時間．

解答：解：（1）設木箱與車廂底板的最大靜摩擦力為f_m，汽車以加速度a啟動時，細繩剛好不被拉斷，以木箱為研究對象，
根據牛頓定律可得：F_m+f_m=ma…①
而：f_m=μmg…②
由以上兩式可解得：a=

Fm

m

+μg…③
（2）當汽車加速度為a₁時，細繩將被拉斷，木箱與車廂底板發生相對滑動，設其加速度為a₂，則：μmg=ma₂…④
設經過t₁時間木箱滑出車廂底板，則應滿足：(v0t1+

1

2

a1

t

2 1

)-(v0t1+

1

2

a2

t

2 1

)=L…⑤
木箱離開車廂底板后向前平拋，經時間t₂落地，則：H=

1

2

g

t

2 2

…⑥
而：t=t₁+t₂…⑦
由④～⑦可得：t=

2L a1-μg

+

2H g

…⑧
答：（1）汽車的最大加速度a=

Fm

m

+μg．
（2）從開始加速后，經t=

2L a1-μg

+

2H g

木箱落到地面上．

點評：解決本題的關鍵知道繩子斷裂后，木箱先在汽車上做勻加速直線運動，然后在空中做平拋運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．