Question

（2009?豐臺區模擬）如圖所示，一輛平板小車靜止在水平地面上，小車的右端放置一物塊（可視為質點）．已知小車的質量M=4.0kg，長度l=1.0m，其上表面離地面的高度h=0.80m．物塊的質量m=1.0kg，它與小車平板間的動摩擦因數μ=0.20，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力．若用水平向右的恒定拉力F=18N拉小車，經過一段時間后，物塊從小車左端滑出，在物塊滑出瞬間撤掉拉力F，不計小車與地面間的摩擦． 取g=10m/s²，求：
（1）拉動小車過程中拉力F所做的功；
（2）物塊落地時的動能；
（3）物塊落地時，物塊與小車左端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）設物塊運動的加速度為a₁，小車運動的加速度為a₂，物塊從開始滑動到從小車左端滑出的時間為t，根據牛頓第二定律及運動學基本公式結合幾何關系即可求解滑塊從小車左端滑出時小車的位移，根據W=Fx即可求解拉動小車過程中拉力F所做的功；
（2）物塊滑出后做平拋運動，根據機械能守恒列式即可求解物塊落地時的動能；
（3）求出物塊與小車分離時小車速度，物塊與小車分離后向右做平拋運動，根據平拋運動的基本規律結合幾何關系即可求解．

解答：解：（1）設物塊運動的加速度為a₁，小車運動的加速度為a₂，物塊從開始滑動到從小車左端滑出的時間為t．
物塊所受摩擦力f=μmg，
根據牛頓第二定律f=ma₁，物塊的位移x₁=

1

2

a₁t²
小車所受摩擦力f′=f=μmg，
根據牛頓第二定律F-f′=Ma₂，小車的位移x₂=

1

2

a₂t²
解得物塊運動的加速度為a₁=2 m/s²，
小車運動的加速度a₂=4m/s²
由如圖1所示的幾何關系可知   x₂-x₁=l
解得滑塊在t=1s末從小車左端滑出，
小車的位移x₂=

1

2

a₂t²=2m，
拉力F所做的功W=F x₂=36J
（2）此時物塊的速度大小v₁=a₁t=2m/s
物塊滑出后做平拋運動，
機械能守恒，

1

2

m v₁²+mgh=E ₁′
物塊落地時的動能為E ₁′=10J
（3）物塊與小車分離時，小車速度為   v₂=a₂t=4 m/s
物塊與小車分離后向右做平拋運動，
設物塊做平拋運動的時間為t′，
則t′=

2h g

=0.40 s
物塊做平拋運動的過程中
物塊向右的水平位移 x₁′=v₁ t′=0.8m
小車向右的位移x₂′=v₂ t′=1.6m
由圖2所示的幾何關系可知，當物塊落地時，
物塊與小車在水平方向上相距x₂′-x₁′=0.8 m

答：（1）拉動小車過程中拉力F所做的功為36J；
（2）物塊落地時的動能10J；
（3）物塊落地時，物塊與小車左端的水平距離為0.8 m．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律、運動學基本公式、平拋運動的基本規律的直接應用，要求同學們能正確分析物體和小車額運動情況，并能結合幾何關系求解，難度適中．