Question

如圖所示，一輛平板小車靜止在水平地面上，小車的右端放置一物塊（可視為質點）．已知小車的質量M=4.0kg，長度l=1.0m，其上表面離地面的高度h=0.80m．物塊的質量m=1.0kg，它與平板小車間的動摩擦因數μ=0.20．若用水平向右的恒定拉力F=18N拉小車，經過一段時間后，物塊從小車左端滑出．不計小車與地面間的摩擦．取g=10m/s²，求：
（1）物塊在小車上滑動過程中，拉力F所做的功；
（2）物塊落地時的動能；
（3）假設只改變M，m，μ，F中一個物理量的大小，使得物塊在小車上運動時的速度總是平板小車的

2

3

倍，請你通過計算確定改變后的那個物理量的數值（只要提出一種方案即可）．

Answer 1

分析：（1）設物塊運動的加速度為a₁，小車運動的加速度為a₂，物塊從開始滑動到從小車左端滑出的時間為t，根據牛頓第二定律及運動學基本公式結合幾何關系即可求解滑塊從小車左端滑出時小車的位移，根據W=Fx即可求解拉動小車過程中拉力F所做的功；
（2）物塊滑出后做平拋運動，根據機械能守恒列式即可求解物塊落地時的動能；
（3）小車和物體均是由靜止開始做勻加速直線運動，要使物塊在小車上運動時的速度總是平板小車的

2

3

倍，就必須使物體的加速度是小車加速度的

2

3

；受力分析后根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）設物塊運動的加速度為a₁，小車運動的加速度為a₂，物塊從開始滑動到從小車左端滑出的時間為t．
物塊所受摩擦力f=μmg，
根據牛頓第二定律f=ma₁，物塊的位移x₁=

1

2

a₁t²
小車所受摩擦力f′=f=μmg，
根據牛頓第二定律F-f′=Ma₂，小車的位移x₂=

1

2

a₂t²
解得物塊運動的加速度為a₁=2 m/s²，
小車運動的加速度a₂=4m/s²
由如圖1所示的幾何關系可知   x₂-x₁=l
解得滑塊在t=1s末從小車左端滑出，
小車的位移x₂=

1

2

a₂t²=2m，
拉力F所做的功W=Fx₂=36J
（2）此時物塊的速度大小v₁=a₁t=2m/s
物塊滑出后做平拋運動，
機械能守恒，

1

2

mv₁²+mgh=E ₁′
物塊落地時的動能為E ₁′=10J
（3）小車和物體均是由靜止開始做勻加速直線運動，要使物塊在小車上運動時的速度總是平板小車的

2

3

倍，就必須使物體的加速度是小車加速度的

2

3

，即：
a1=

2

3

a2
物體受重力、支持力和向前的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
μmg=ma₁
小車受重力、支持力、壓力、物體對其向后的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
F-μmg=Ma₂
聯立以上三式得到：μg=

2

3

(

F

M

-

μmg

M

)
若改變F，則F=14N；  
答：（1）拉動小車過程中拉力F所做的功為36J；
（2）物塊落地時的動能10J；
（3）只改變F到14N，可使得物塊在小車上運動時的速度總是平板小車的

2

3

倍．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律、運動學基本公式、平拋運動的基本規律的直接應用，要求同學們能正確分析物體和小車的運動情況，并能結合幾何關系求解，難度適中．