Question

【題目】如圖所示，導體棒a兩端系有兩根足夠長的、質量和電阻可忽略的柔軟導線，導線通過絕緣水平桌面上的輕質小滑輪，穿過立柱P、Q底部的小孔，固定于桌面上的M、N兩點。導體棒b置于立柱P、Q左側，放置在導線上，與兩導線接觸良好。兩導體棒與桌邊緣平行，整個裝置處于水平向右、磁感應強度為B的勻強磁場中。已知兩根棒的質量均為m，電阻均為R，長度均為L，棒b與導線間的動摩擦因數為μ（μ<1），其余各處均光滑，重力加速度為g。現同時松開M、N兩點，棒a由靜止開始向下運動。

（1）求棒a向下運動速度為v時，棒b中感應電流的大小及方向；

（2）求棒a向下運動速度為v時，棒b所受安培力大小和摩擦力大小；

（3）求棒a在下落過程中的最大速度vm；

（4）若將桌面以上空間的磁場方向改為水平向左，磁感應強度大小保持不變，桌面以下空間的磁場維持原狀，求立柱P、Q對棒b的彈力大小范圍。

Answer 1

【答案】(1) 方向由P指向Q (2) (3) 　(4)

【解析】

(1)當金屬棒a以速度v向下運動時，產生感應電動勢：

通過b棒的感應電流：

方向由P指向Q 。

(2)金屬棒b所受安培力：

金屬棒b受力分析如圖（a）

b棒處于平衡狀態，由平衡條件得：FN=mg+Fb，

又Ff=μFN

金屬棒b所受摩擦力：

Ff＝μFN=μ（mg+）；

(3)金屬棒a和兩根金屬線沿運動方向受力如圖（b），Fa為金屬棒a所受安培力，Ff＇為b棒對金屬線的摩擦力。

由牛頓第三定律可知：

Ff＇＝Ff＝μ（mg+），

，

a棒向下加速運動，由牛頓第二定律得：

即：

mg--μ（mg+）=ma，

金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時速度達到最大值vm，因此：

mg--μ（mg+）=0，

解得：

；

(4)桌面及其以上空間的勻強磁場，改為水平向左后，b棒受力如圖（c），a棒和兩根金屬線沿運動方向受力如圖（d）。

金屬棒b：FN1=mg-Fb 、T=Ff1

a棒向下運動時，立柱P、Q對棒的彈力 ：

T =Ff1＝μFN1=μ（mg-），

當開始運動時，彈力T有最大值Tmax趨向于μmg 　

a棒向下加速運動，由牛頓第二定律得：

即：

mg--μ（mg-）=ma，

金屬棒a做加速度逐漸減少的加速運動。當加速度為零時速度達到最大值時，彈力T有最小值。即

mg--μ（mg-）=0 ，

解得：

或 μ=1（舍去）

代入得彈力T最小值：Tmin= 0

因此立柱P、Q對金屬棒b的彈力大小范圍是（0，μmg）。