Question

如圖所示，長L=9m的木板質(zhì)量為M=50kg，木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，質(zhì)量為m=25kg的小孩立于木板左端，木板與人均靜止，人以a₁=4m/s² 的加速度勻加速向右奔跑至板的右端，求：
（1）木板運(yùn)動的加速度a₂ 的大小；
（2）小孩從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）人向右做勻加速直線運(yùn)動，受重力、支持力和向右的靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解可得到靜摩擦力；然后對木板受力分析，受重力、壓力、支持力向左的靜摩擦力和向右的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）人向右加速的同時木板向左加速，兩種的位移大小之和等于木板的長度，根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)人的質(zhì)量為 m，加速度為 a₁，木板的質(zhì)量為 M，加速度為 a₂，人對木板的摩擦力為f．
對人，由牛頓第二定律得：f=ma₁=25×4=100N；
對木板，由牛頓第二定律得：f-μ（M+m）g=Ma₂，
解得：a₂=

f-μ(M+m)g

M

=

100-0.1×(50+25)×10

50

=0.5m/s²，
（2）人向右加速的同時木板向左加速，
設(shè)人從左端跑到右端時間為 t．
由運(yùn)動學(xué)公式得：
L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²
解得：t=

2L a1+a2

=

2×9 4+0.5

=2s；
答：（1）木板運(yùn)動的加速度a₂ 的大小為0.5m/s²；
（2）小孩從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時間為2s．

點(diǎn)評：本題是已知受力情況確定運(yùn)動情況的問題，關(guān)鍵是求解出加速度，不難．