Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右 端連接內(nèi)壁光滑、半徑的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為處?kù)o止釋放小球，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有的相互作用力，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，取重力加速度。求：

（1）小球在C處受到的向心力大小；

（2）在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大動(dòng)能；

（3）小球最終停止的位置.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】⑴小球進(jìn)入管口C端時(shí)它與圓管上管壁有大小為的相互作用力

故小球受到的向心力為：

⑵在C點(diǎn)，由 ，代入數(shù)據(jù)得：

在壓縮彈簧過(guò)程中，速度最大時(shí)，合力為零，設(shè)此時(shí)滑塊離D端的距離為

則有 解得

設(shè)最大速度位置為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律有

得

⑶滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得

，解得BC間距離

小球與彈簧作用后返回C處動(dòng)能不變，小滑塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過(guò)程中，設(shè)物塊在BC上的運(yùn)動(dòng)路程為，由動(dòng)能定理有

，解得

故最終小滑動(dòng)距離B為處停下.