Question

（21分）在光滑絕緣的水平面上建有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在此水平面上可視為質(zhì)點(diǎn)的不帶電小球a靜止于坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ｏ，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球b靜止在坐標(biāo)為（0，﹣h）的位置上。現(xiàn)加一方向沿ｙ軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ｅ、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)給a球以某一速度使其沿ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)b球到達(dá)坐標(biāo)系原點(diǎn)Ｏ時(shí)速度為v₀，此時(shí)立即撤去電場(chǎng)而改加一方向垂直于絕緣水平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終b球能與a球相遇。求：
（1）b球的比荷q/m；
（2）從b球到達(dá)原點(diǎn)Ｏ開始至b球與a球相遇所需的時(shí)間；
（3）b球從開始位置運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)Ｏ時(shí)，a球的位置。

Answer 1

（1）
（2）t=  ……
（3）（，0）     （……)

（1）b球受電場(chǎng)力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
       （3分）則b球的比荷為           （2分）
（2）b球運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后將在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

所以有：                （2分）
           （2分）
b球只能與a球相遇在圖中的S處，相遇所需時(shí)間為
        （2分）
t=  ……    （2分）
（3）a球開始運(yùn)動(dòng)到與b球相遇所用時(shí)間 （1分）其中 （1分）
a球通過的路程為OS=2R     （1分）所以可得a球的速度：v=    （1分）
故v=                        （1分）
則a球在x軸上的坐標(biāo)為  （……)（2分）
a球的位置為（，0）     （……)（1分）