Question

（2008?宿遷模擬）歐盟和我國合作的“伽利略”全球定位系統的空間部分由平均分布在三個軌道面上的30顆軌道衛星組成，每個軌道平面上等間距部署10顆衛星，從而實現高精度的導航定位．現假設“伽利略”系統中每顆衛星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，一個軌道平面上某時刻10顆衛星所在位置分布如圖所示．其中衛星1和衛星3分別位于軌道上的A、B兩位置．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　　）

• A．這10顆衛星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
• C．衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

  2πr

  5R

  r g

• D．衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

Answer 1

分析：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黃金代換式GM=gR²，可求出衛星的加速度大小．
B、衛星在原軌道上向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，會做離心運動，離開原軌道．
C、根據萬有引力提供向心力求出角速度，然后用轉過的角度除以角速度即可得出時間．
D、衛星在做勻速圓周運動的過程，萬有引力與速度方向垂直，不做功．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，而GM=gR²，所以a=

R2g

r2

．故A正確．
    B、衛星在原軌道上向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，會做離心運動，離開原軌道．所以不會追上．故B錯誤．
    C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω 2，ω=

GM r3

=

gR2 r3

，所以時間t=

2π 5

ω

=

2πr

5R

r g

．故C正確．
    D、衛星在做勻速圓周運動的過程，萬有引力與速度方向垂直，不做功．故D正確．
故選ACD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黃金代換式GM=gR²．