Question

（2007?河?xùn)|區(qū)模擬）如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（-L，0）處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知L=

m v 2 0

qE

．
試求：要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的方向向上，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做的是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而可以求得帶電粒子運(yùn)動(dòng)到Y(jié)軸上時(shí)的速度；當(dāng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊沿相切時(shí)，此時(shí)的磁場(chǎng)的寬度最大，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求得磁場(chǎng)的寬度最大值．

解答：解：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，速度方向與y軸的夾角為θ，如圖所示，則：
vy=

qE

m

?

L

v0

=v0
故
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45°；
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=

mv

qB

要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度應(yīng)滿足的條件為：d＜（1+cosθ）R
即：d＜

(1+ 2 )mv0

qB

答：要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件為d＜

(1+ 2 )mv0

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．