Question

（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿足條件時(shí)t₁的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號(hào)表示）
（2）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小.
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.

Answer 1

（1）L/V₀+m/qB
（2）6L/V₀
（3）

當(dāng)小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)：mg=Eq將做勻速直線運(yùn)動(dòng)

（1）在t₁時(shí)刻加入磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t₀內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期為T₀
若豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，由圖甲1分析可知必有以下兩個(gè)條件：
t₀=3T₀/4
PF－PD="R " 即：  V₀t₁－L="R "
qV₀B₀=mV₀²/qB₀ 
所以：V₀t₁－L=mV₀/qB₀   
t₁=L/V₀+m/qB₀
（2）小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，T₀也增加，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期T增加，
在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)T最大時(shí)有：
DQ="2R   " L/π=2mV₀/qB₀   
B₀=2πmV₀/qL
T₀=2πR/V₀=2πm/qB₀=L/V₀
由圖分析可知小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期：
T=8×3T₀/4=6L/V₀
（3）如圖