Question

如圖所示，一輛質量為M的卡車沿平直公路以速度v₀勻速行駛，卡車上載有一質量為m的貨箱，貨箱的車前部的距離為L，貨箱與底板之間的動摩擦因數為μ．現因前方出現險情，卡車緊急剎車，結果發現貨物在車廂行L距離恰好未與車廂前部相碰．求：
（1）貨箱運動的加速度；
（2）卡車制動時間；
（3）卡車在緊急剎車過程受到地面的阻力．

Answer 1

分析：（1）貨箱所受的合力為摩擦力，根據牛頓第二定律求出貨箱的加速度．
（2）通過貨物和卡車的位移之差為L，根據運動學公式求出卡車的位移，從而求出卡車運動的加速度，根據速度時間公式求出卡車制動的時間．
（3）根據牛頓第二定律求出緊急剎車過程所受的地面阻力．

解答：解：（1）對于貨箱，有μmg=ma₁
所以貨箱運動的加速度a₁=μg．方向與運動方向相反．
（2）設剎車過程中卡車運動距離為s₂，貨箱運動距離為s₁，卡車運動加速度大小為a₂．
依題意得：s₁-s₂=L
s1=

v02

2a1

s2=

v02

2a2

聯立解得：s2=

v02

2μg

-L
a2=

v02

v02 μg -2L

=

μgv02

v02-2μgL

．
卡車的制動時間：t2=

v0

a2

=

v02-2μgL

μgv0

．
（3）根據牛頓第二定律得：f-f′=Ma₂
有：f-μmg=

μMgv02

v02-2μgL

，則：f=μmg+

μMgv02

v02-2μgL

．
答：（1）貨箱運動的加速度a₁=μg，方向與運動方向相反．
（2）卡車制動時間為

v02-2μgL

μgv0

．
（3）卡車在緊急剎車過程受到地面的阻力為μmg+

μMgv02

v02-2μgL

．

點評：本題綜合考查了牛頓運動定律和運動學公式，關鍵理清卡車和貨物的運動情況，抓住兩者的位移之差等于L，運用運動學公式進求解，