Question

【題目】如圖所示，半徑為R,內徑很小的光滑半圓管豎直放置，整個裝置處在方向豎直向上的勻強電場中，兩個質量均為m、帶電量相同的帶正電小球a、b,以不同的速度進入管內（小球的直徑略小于半圓管的內經，且忽略兩小球之間的相互作用），a通過最高點A時,對外管壁的壓力大小為3、5mg，b通過最高點A時,對內管壁的壓力大小0、25mg，已知兩小球所受電場力的大小為重力的一半。

求（1）a、b兩球落地點距A點水平距離之比；

（2）a、b兩球落地時的動能之比。

Answer 1

【答案】（1）4∶3 （2）8∶3

【解析】

試題分析：（1）以a球為研究對象，設其到達最高點時的速度為，根據向心力公式有：

其中

解得：

以b球為研究對象，設其到達最高點時的速度為vb，根據向心力公式有：

其中

解得：

兩小球脫離半圓管后均做平拋運動，根據可得它們的水平位移之比：

（2）兩小球做類平拋運動過程中，重力做正功，電場力做負功，根據動能定理有：

對a球：

解得：

對b球：

解得：

則兩球落地時的動能之比為：