Question

【題目】如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平面上，質量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時從小車兩端相向水平滑上小車．設兩物體與小車間的動摩擦因數均為μ，小車質量也為m，最終物體A、B都停在小車上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．

求：

（1）最終小車的速度大小是多少，方向怎樣？

（2）要想使物體A、B不相碰，平板車的長度至少為多長？

（3）接（2）問，求平板車達到（1）問最終速度前的位移？

Answer 1

【答案】（1）v/3 （2） （3）v2/(6μg)

【解析】

試題（1）對于整體，A、B受到的摩擦力大小均為，方向相反，所以板車受到方向相反的，大小相等的反作用力，且正好為零，板車靜止。但是當B物體減速為零后，A還有速度，所以兩者一定會相碰，但對于整體而言，系統的合外力為零，所以動量守恒定律。AB整體繼續向右運動，所以摩擦力向左，對板車摩擦力向右，一個減速，一個加速，當兩者物體速度相等之后，AB相對板車靜止。所以根據系統動量守恒定律可知，所以。方向向右。

（2）為了使得不相碰，則B減速停下來后A繼續減速直到與整體具有共同速度，根據能量守恒定律可知，則

（3）