Question

【題目】如圖，質量相同的兩小球a，b分別從斜面頂端A和斜面中點B沿水平方向被拋出，恰好均落在斜面底端，不計空氣阻力，則以下說法正確的是（ ）

A.小球a，b離開斜面的最大距離之比為2：1

B.小球a，b沿水平方向拋出的初速度之比為2：1

C.小球a，b在空中飛行的時間之比為2：1

D.小球a，b到達斜面底端時速度與水平方向的夾角之比為2：1

Answer 1

【答案】A

【解析】

ABC.因為兩球下落的高度之比為1：2，根據，可知a、b兩球運動的時間之比為

因為兩球均落在斜面上，則有

因此初速度之比

當小球平拋過程中，速度方向平行與斜面時，離開斜面的距離為最大，根據運動的分解，將初速度與加速度分解成垂直斜面與平行斜面兩方向，設斜面的傾角為α，因此垂直斜面方向的位移為：

（v0sinα）2=2ghcosα

那么離開斜面的最大距離與初速度的平方成正比，即為之比為2：1，故A正確BC錯誤。

D. 小球落在斜面上時，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因為位移與水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角也相等，比值為1：1，故D錯誤。