Question

【題目】如圖所示，AB、CD兩直線間的區域相距為2L，其間存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方電場的場強E1方向豎直向下，PT下方電場的場強E2方向豎直向上。從某時刻起大量電荷量為q、質量為m的粒子以速度v0沿水平方向從Q點垂直射入勻強電場E2中，通過PT上的某點R進入勻強電場E1后從CD邊上的M點水平射出（其軌跡如圖虛線所示），然后經小孔S進入半徑為R、內壁光滑絕緣的、充滿勻強磁場的圓形容器中，圓形容器內壁上存在等間距的8個位置（含小孔S），粒子打到除小孔S外的其余7個位置上均被等速率反彈（碰撞前后粒子電荷量不變），其余位置不反彈。改變容器內磁感應強度的大小，能使粒子返回Q點。已知QP兩點間的距離為L，MT兩點的距離為，不計粒子的重力及它們間的相互作用。試求：

(1)判斷粒子電性；

(2)電場強度E1與E2；

(3)要使粒子能返回Q點，粒子在磁場中運動時間可能是多少？（）

Answer 1

【答案】(1)正電；(2)，；(3)、或

【解析】

(1)粒子在電場中受到電場力與電場線同向，所以粒子帶正電。

(2)設粒子由到及到點的時間分別為與，則

又因

豎直方向有

聯立解得

則

，

(3)粒子在磁場中運動的周期

①粒子進入圓形磁場區域，若第一次先經過2點，如圖1所示

根據幾何關系可得

粒子經過7次碰撞返回，則

②粒子進入圓形磁場區域，若第一次先經過3點，如圖2所示，根據幾何關系可得

粒子經過3次碰撞返回，則

③粒子進入圓形磁場區域，若第一次先經過4點，如圖3所示，根據幾何關系可得

粒子經過7次碰撞返回，則