Question

滑雪是冬天一項極具刺激性的體育運動，如圖甲所示，滑雪者踏著雪橇（它們的總質量為75kg）在傾角θ=37°的斜面上向下滑動，在運動過程中受到的空氣阻力與速度成正比，現測得雪橇運動的v-t圖象為乙所示，圖中的AB直線是曲線的切線，B點坐標為（4，15），CD是曲線的漸近線，試求：
（1）雪橇開始做什么運動，最后做什么樣的運動？
（2）當雪橇的速度為5m/s時，它的加速度為多大？
（3）空氣的阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因μ（g取10m/s²，sin37°=0.6）．

Answer 1

（1）如圖線可知，雪橇開始以5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運動，最后以10m/s作勻速運動；
（2）t=0，v₀=5m/s時AB的斜率等于加速度的大小為：a=

△v

△t

=

10

4

=2.5m/s²；
（3）t=0 v₀=5m/s，f₀=kv₀；
取人和雪撬為研究對象，由牛頓第二定律，得：
mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象知t₀=0時，有：v₀=5m/s，a=2.5m/s²
當速度達到最大值時，有：v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得：k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇的運動情況是先做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運動．
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為2.5m/s²．
（3）空氣阻力系數k=37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動摩擦因數為0.125