Question

兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內，如圖所示。已知小球a和b的質量之比為，細桿長度、是球面半徑的倍。兩球處于平衡狀態時，細桿與水平面的夾角θ是

A．45°

B．30°

C．22.5°

D．15°

Answer 1

D

由題目中的數據可以得出，abO三點組成一個等腰直角三角形。所以兩底角都為。對兩球進行受力分析，由于球面光滑，所以兩球都只受到3個力，如圖所示：重力、球面的支持力、剛性細桿的彈力。由于是剛性細桿，所以剛性細桿對兩球的彈力均沿著桿方向，且對兩球的彈力大小相等。兩球處于平衡狀態是，兩球受到的合力都為零。兩球受到的三個力都組成一個封閉的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。對球：，對球：，所以：，即，所以。答案D正確。