Question

【題目】如圖所示，一個可視為質點的質量為的小物塊，從光滑平臺上的點以的初速度水平拋出，到達點時，恰好沿點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端點的質量為的長木板。已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數，圓弧軌道的半徑為，點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角，不計空氣阻力，取。求：

（1）小物塊剛要到達圓弧軌道末端點時對軌道的壓力。

（2）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度至少多大？

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向下 （2）

【解析】

（1）小物塊在C點時的速度大小

小物塊由C到D的過程中，由機械能守恒定律得

代入數據解得

小物塊在D點時由牛傾第二定律得

代入數據解得

由牛頓第三定律得

方向豎直向下。

（2）設小物塊剛好滑到木板左端且達到共同速度的大小為，滑行過程中，小物塊加速度大小為

長木板的加速度

小物塊與長木板的速度分別為

，

對小物塊和木板組成的系統，由能量守恒定律得：

解得

即木板的長度至少2.5m。