Question

【題目】如圖所示，開(kāi)口向上的汽缸C靜置于水平桌面上，用一橫截面積S＝50cm2的輕質(zhì)活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，一輕繩一端系在活塞上，另一端跨過(guò)兩個(gè)定滑輪連著一勁度系數(shù)k＝2800N/m的豎直輕彈簧A，A下端系有一質(zhì)量m＝14kg的物塊B。開(kāi)始時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度t1＝27℃，活塞到缸底的距離L1＝120cm，彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p0＝1.0×105Pa，取重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)一切摩擦。現(xiàn)使缸內(nèi)氣體緩慢冷卻，求：

(1)當(dāng)B剛要離開(kāi)桌面時(shí)汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；

(2)氣體的溫度冷卻到－93℃時(shí)B離桌面的高度H。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

【答案】(1)－66℃(2)15 cm

【解析】 (1)B剛要離開(kāi)桌面時(shí)彈簧拉力為kx1＝mg，

由活塞受力平衡得p2S＝p0S－kx1，

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有，

代入數(shù)據(jù)解得T2＝207 K，

當(dāng)B剛要離開(kāi)桌面時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度t2＝－66 ℃

(2)由(1)得x1＝5 cm，當(dāng)溫度降至－66 ℃之后，若繼續(xù)降溫，則缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，

根據(jù)蓋－呂薩克定律，有，

代入數(shù)據(jù)解得H＝15 cm