Question

(20分) 對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可簡化為如下模型：兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿一直線運動，當它們之間距離大于某一定值d時，相互作用力為零，當它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力
設物體A的質量m₁="1.0kg," 開始靜止在直線上某點，物體B的質量m₂=3.0kg，以速度V₀從遠處沿直線向A運動，如圖所示，若d="0.10m," F="0.60N," V₀=0.20m/s,求：
相互作用過程中A、B 的加速度大小
從開始相互作用到A、B間距離最小時，系統（物體組）動能減少量
A、B間的最小距離

Answer 1

解：( 1 ) 當兩者距離小于d時，有恒力作用，由牛頓第二定律得：
對A：     對B：
（2）兩者速度相等時，距離最近，由動量守恒定律：
有：


（3）有能的轉換關系：
有：
即：
所以

分析：（1）已知兩球受到的力及各自質量，由牛頓第二定律可直接求得兩球的加速度；
（2）由運動過程可知，當兩球相距最近時，兩速的速度相等，由動量守恒可求得此時的共同速度，即可求得動能的變化量；
（3）從開始到相距最近，兩球均做勻變速直線運動，由速度關系可求得兩球運動的時間，即可分別求得兩球的位移，則可得出兩球相距的最小值．
解答：解：（1）由F=ma可得：
A的加速度為：a₁= F/m₁=0.60m/s²
B的加速度為：a₂= F/ m₂=0.20m/s²；
A、B的加速度分別為0.60m/s²，0.20m/s²；
（2）兩者速度相同時，距離最近，由動量守恒得：m₂v₀=(m₁+m₂)v
解得共同速度v= m₂v₀/(m₁+m₂) =0.15m/s
則動能的變化量：；
即動能的變化量為0.015J；
（3）根據勻變速直線運動規律得
A的速度：v₁=a₁t
B的速度：v₂=v₀-a₂t
因v₁=v₂，解得：
t=0.25s
則A的位移s₁= a₁t²/2
B的位移s₂=v₀t- a₂t²/2
兩物體的距離為△s=s₁+d-s₂
將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△s_min=0.075m
A、B間的最小距離為0.075m．
點評：本題屬彈簧連接體模型的變型題，這種模型兩物體之間有相互作用，但不受其它外力，滿足動量守恒，從能量的觀點看，系統的動能與勢能相互轉化，并且當兩物體速度相等時，勢能達到最大，動能損耗最多；不過本題簡化成了物體做勻變速運動，同時也考查了動力學的相關知識，是道好題．