Question

如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°。A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m＝1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），B的左端連接一輕質(zhì)彈簧。若滑塊A在斜面上受到F＝4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面勻速下滑。現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上，距斜面底端L=1m處，由靜止開(kāi)始下滑。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求滑塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小；
（3）滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起。求此后彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

解：（1）滑塊沿斜面勻速下滑時(shí)受力如圖1所示
　
根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ=μN(yùn)，N=mgcosθ＋F
解得=0.5
（2）滑塊沿斜面加速下滑時(shí)受力如圖2所示

設(shè)滑塊滑到斜面低端時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理
代入數(shù)據(jù)解得v₁=2 m/ s
（3）以A、B、彈簧為研究對(duì)象，設(shè)它們共同的速度為v₂
根據(jù)動(dòng)量守恒定律
設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p，根據(jù)能量守恒
代入數(shù)據(jù)解得E_p＝1J