Question

（9分）如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37⁰，A、B是兩個質量為m=1kg的小滑塊(可看作質點)，B的左端連接一輕質彈簧。若滑塊A在斜面上受到F=4N，方向秉直斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面勻速下滑。現撤去F，讓滑塊A從斜面上，距斜面底端L=1m處，由靜止開始下滑。取g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

   

（1）滑塊A與斜面間的動摩擦因數；

（2）求滑塊A到達斜面底端時的速度大小；

（3）滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起。求此后彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

解析：

（1）滑塊沿斜面勻速下滑：

由牛頓第二定律：mgsinθ＝μN

N＝mgcosθ+F

μ=0.5      （3分）

（2）設滑塊滑到底端時的速度為V₁由動能定量：

（mgsinθ－μmgcosθ)　L＝mV₁²

V₁＝2m/s     （3分）

（3）以A、B彈簧為研究對象，設它們共同速度為V₂

由動量守恒定律：mV₁＝2mV₂

設彈簧的最大彈性勢能為E_P，由能量守恒

mV₁²＝×2mV₂²＋E_P

E_P＝13J    （3分）