Question

如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°，A、B是兩個質量均為m=1kg的小滑塊（可看作質點），B的左端連接一輕質彈簧．若滑塊A在斜面上受到F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面勻速下滑．現撤去F，讓滑塊A從斜面上，距斜面底端L=1m處，由靜止開始下滑．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑塊A與斜面間的動摩擦因數；
（2）求滑塊A到達斜面底端時的速度大小；
（3）滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起．求此后彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）對物體進行受力分析，由平衡條件可以求出動摩擦因數．
（2）對滑塊進行受力分析，由動能定理可以求出滑塊的速度
（3）由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）滑塊沿斜面勻速下滑時受力如圖1所示，

由平衡條件得：mgsinθ=μN，N=mgcosθ+F，
解得：μ=

mgsinθ

mgcosθ+F

=0.5；
（2）滑塊沿斜面加速下滑時受力如圖2所示
設滑塊滑到斜面低端時的速度為v₁，根據動能定理
（mgsinθ-μmgcosθ）L=

1

2

mv₁²，
代入數據解得v₁=2m/s；
（3）以A、B彈簧為研究對象，設它們共同的速度為v₂，
根據動量守恒定律得：mv₁=2mv₂，
設彈簧的最大彈性勢能為E_P，根據能量守恒

1

2

mv₁²=

1

2

×2mv₂²+E_P，
代入數據解得E_P=1J；
答：（1）滑塊A與斜面間的動摩擦因數為0.5；
（2）滑塊A到達斜面底端時的速度大小為2m/s；
（3）滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起．此后彈簧的最大彈性勢能為1J．

點評：對物體進行受力分析，應用平衡條件、動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．