Question

當物體從高空下落時，空氣阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度。研究發現，在相同環境條件下，球形物體的終極速度僅與球的半徑和質量有關。（g取10m/s²）下表是某次研究的實驗數據：
 

小球編號	A	B	C
小球的半徑（×10-2m）	0.5	0.5	1.5
小球的質量（×10-3kg）	2	5	45
小球的終極速度（m/s）	16	40	40

    （1）根據表中的數據，求出B球與C球在達到終極速度時所受的空氣阻力之比f_B∶f_C。
（2）根據表中的數據，歸納出球型物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關系，寫出表達式并求出比例系數。

Answer 1

解：（1）當球到達終極速度時，球受到的重力與阻力相等，有 f_B=m_Bg f_c=m_cg ……………………………………………………………(2分) f_B：f_c＝m_Bg：m_cg=m_B：m_C=1：9………………………………………………(2分) （2）比較A、B f∝v ………………………………………………………(2分)比較B、C f∝r² …………………………………………………………(2分)所以 f=kvr² ………………………………………………………………(2分)對B球 f_B=kv_Br_B² k=50N?S/m³ ……………………………………………(2分)