Question

（2011?西安區一模）據中新社3月10日消息，我國將于2011年上半年發射“天宮一號”目標飛行器，2011年下半年發射“神舟八號”飛船并與“天宮一號”實現對接．某同學得知上述消息后，畫出“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的假想圖如圖所示，虛線為各自的軌道．由此假想圖，可以判定（　　）

A．“天宮一號”的運行速率小于“神舟八號”的運行速率

B．“天宮一號”的周期小于“神舟八號”的周期

C．“天宮一號”的向心加速度大于“神舟八號”的向心加速度

D．“天宮一號”的角速度大于“神舟八號”的角速度

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力，可列式求解，得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系．

解答：解：引力提供向心力
              F_引=F_向
              G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mω²r=m

4π2

T2

r
解得
              a=

GM

r2

              v=

GM r

ω=

GM r3

              T=2π

r3 GM

由于天宮一號軌道半徑較大，故其加速度較小、線速度較小、角速度較小、周期較大；
故選A．

點評：不同的軌道對應著不同的線速度、角速度、周期、向心加速度，關鍵是根據引力等于向心力求解出它們的關系．