Question

（2013?梅州一模）如圖所示，質量為m=O.1kg、電阻r=O.1Ω的導體棒MN，垂直放在相距為L=O.5m的平行光滑金屬導軌上．導軌平面與水平面的夾角為θ=30°，并處于磁感應強度大小為B=0.4T方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，導軌下端接有阻值R=0.3Ω的電 阻，棒在外力F作用下，以v=8m/s的速度沿導軌向上做勻速運動，經過一定時間后撤去外力，棒繼續運動一段距離s=2m后到達最高位置，導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與 導軌保持良好接觸，重力加速度S取10m/s²，求
（1）棒MN向上勻速運動過程，回路中的電流
（2）從撤去外力至棒MN到達最高位置的過程，通過電阻R 的電荷量q；
（3）從撤去外力至棒MN到達最高位置的過程，整個回路產 生的焦耳熱Q₀．

Answer 1

分析：（1）寫出勻速運動過程產生的感應電動勢，結合閉合電路的歐姆定律可以求出電流；
（2）根據法拉第電磁感應定律，求出電路中產生的平均感應電動勢，再求出平均電流，然后求出電阻R 的電荷量；
（3）撤去外力至棒MN到達最高位置的過程，導體棒的動能轉化為它的重力勢能和整個回路產生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）棒MN向上勻速運動過程產生的感應電動勢為：E=BLv
解得：E=1.6V
感應電流：I=

E

R+r

=

1.6

0.3+0.1

A=4A
（2）根據法拉第電磁感應定律可知，電路中產生的平均感應電動勢：

.

E

=

△Φ

t

=

BLs

t

電路中的平均電流：

.

I

=

. E

R+r

=

BLs

(R+r)t

流過電阻R上是電量：q=

.

I

t=

BLs

R+r

=1C
（3）從撤去外力至棒MN到達最高位置的過程，整個回路產生的焦耳熱Q．根據能量守恒得：

1

2

mv2=mgs?sinθ+Q
代人數據解得：Q=2.2J
答：（1）棒MN向上勻速運動過程，回路中的電流是4A；
（2）從撤去外力至棒MN到達最高位置的過程，通過電阻R 的電荷量1C；
（3）從撤去外力至棒MN到達最高位置的過程，整個回路產 生的焦耳熱是2.2J．

點評：該題屬于電磁感應定律的綜合應用，應用到的公式較多，難點是能量的轉化與守恒的應用．屬于較難的題目．