Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩帶正電且電量相同；質(zhì)量分別為m1、m2的粒子A和B以相同的速率從O點(diǎn)與x軸正方向成60°角垂直射入磁場，發(fā)現(xiàn)粒子A從a點(diǎn)射出磁場，粒子B從b點(diǎn)射出磁場．若另一與A、B帶電量相同而質(zhì)量不同的粒子C以相同速率從O點(diǎn)與x軸正方向成30°角射入x軸上方時(shí)，發(fā)現(xiàn)它從ab的中點(diǎn)c射出磁場，則下列說法中正確的是(不計(jì)所有粒子重力)( )

A.粒子B在磁場中的運(yùn)動時(shí)間比粒子A在磁場中的運(yùn)動時(shí)間長

B.粒子A、B在磁場中的運(yùn)動時(shí)間相同

C.可以求出粒子C的質(zhì)量

D.粒子C在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑一定比粒子B做圓周運(yùn)動的半徑小

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，粒子的入射速度方向、出射速度方向與邊界夾角相等，則知A、B兩個(gè)粒子速度的偏向角均為120°，軌跡對應(yīng)的圓心角也為120°．設(shè)軌跡的圓心角為θ，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間，由圖知，B粒子的軌跡半徑較大，而θ與v相等，所以B粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間比A粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間長，故A正確。

C．設(shè)C粒子的質(zhì)量為m3．Oa=L，ab=d。
粒子做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖：

故質(zhì)量為m1、m2、m3的粒子軌道半徑分別為：

故：

（R1+R2）=2R3

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，故：

聯(lián)立以上幾式解得：

故C正確。

D．由上知，C粒子在磁場中作圓周運(yùn)動的半徑可能比B粒子作圓周運(yùn)動的半徑大，故D錯(cuò)誤。
故選AC。