Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m．電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，求：

（1）粒子過N點時速度 ；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在第一象限內做類平拋運動，進入第四象限做勻速圓周運動，設粒子過N點的速度為v，有：

，

得：

v=2v0；

（2）粒子在磁場中以Q為圓心做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力有：

得粒子在磁場中運動的軌道半徑為：

；

（3）由幾何關系得粒子在電場中運動時水平方向的距離為

，

設粒子在電場中運動的時間為t1，則有：

，

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為：

，

設粒子在磁場中運動的時間為t2，有

，

運動的總時間為：

t=t1+t2=；