Question

【題目】如圖所示，質量M=2.0kg的長木板靜止在光滑水平面上，在長木板的右端放一質量m=1.0kg的小滑塊（可視為質點），小滑塊與長木板之間的動摩擦因數μ=0.20.現用水平恒力F=8.0N向右拉長木板，使小滑塊與長木板發生相對滑動，經過t=1.0s撤去拉力F.小滑塊在運動過程中始終沒有從長木板上掉下.求：

（1）撤去力F時小滑塊和長木板的速度各為多少

（2）運動中小滑塊距長木板右端的最大距離是多大？

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】 (1)對長木板施加恒力F的時間內，小滑塊與長木板間相對滑動，小滑塊和長木板在水平方向的受力情況如圖所示。

小滑塊所受摩擦力f=μmg

設小滑塊的加速度為a1，根據牛頓第二定律：f=ma1

解得：a1=2.0m/s2

長木板受的摩擦力f′=f=μmg

設長木板的加速度為a2，根據牛頓第二定律：Ff′=Ma2

解得：a2=3.0m/s2

經過時間t=1.0s，

小滑塊的速度v1=a1t=2.0m/s

長木板的速度v2=a2t=3.0m/s

(2)撤去力F后的一段時間內，小滑塊的速度小于長木板的速度，小滑塊仍以加速度a1做勻加速直線運動，長木板做勻減速直線運動。設長木板運動的加速度為a3，此時長木板水平方向受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律

f′=Ma3

解得a3=1.0m/s2

設再經過時間t1后，小滑塊與長木板的速度相等，此時小滑塊相對長木板靜止

即v1+a1t1=v2a3t1

解得：t1=1/3s

此時兩者的速度都是=8/3m/s，

滑塊和木板的位移分別為：

則：