Question

玻璃棱鏡ABCD可以看成是由如圖所示的ADE、ABE、BCD三個直角三棱鏡組成，一束從AD面入射的光線在棱鏡中的折射光線ab與AD面的夾角α=60°，已知光在真空的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5．求：
（1）這束入射光線的入射角多大？（用反三角函數表示）
（2）光在棱鏡中的傳播速度多大？
（3）該束光線第一次從CD面出射時的折射角以及此出射光線的偏向角（射出棱鏡出射光線與射入棱鏡的光線之間的夾角）多大？（要畫出解題所需的完整光路圖）

Answer 1

分析：（1）已知折射率、光在AD面的折射角，根據折射定律求出入射角．
（2）光進入玻璃棱鏡時頻率不變．根據n=

c

n

求出光在玻璃棱鏡中的傳播速度．
（3）由臨界角公式sinC=

1

n

求出臨界角C，分析光線在AB面上能否發生全反射，作出光路圖，由幾何知識求出光線在CD面上入射角，再求出該束光線第一次從CD面出射時的折射角，并求出出射光線的偏向角．

解答：解（1）設光在AD面的入射角、折射角分別為i、r．
由幾何知識得 r=30°                          
根據 n=

sini

sinγ

得
得sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
則得 i=arcsin0.75
（2）根據n=

c

v

得v=

c

n

=

3×108

1.5

=2×108m/s
（3）光路如圖所示．
ab光線在AB面的入射角為45°                
設玻璃的臨界角為C，則 sinC=

1

n

=

1

1.5

=0.67
因 sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發生全反射  
光線在CD面的入射角r′=r=30°，r=30°         
根據n=

sini

sinγ

，光線在CD面的出射光線與法線的夾角i=arcsin0.75．
∠NMF=∠FGH=90°
圖中δ為所求的偏向角，從圖中幾何關系可知△MFN和△NGH有兩個角相等，所以第三個角一定相等，所以δ=90°．
答：
（1）這束入射光線的入射角arcsin0.75．
（2）光在棱鏡中的傳播速度2×10⁸m/s．
（3）該束光線第一次從CD面出射時的折射角是i=arcsin0.75．偏向角是90°．

點評：本題中當光線從玻璃射向空氣時，要根據入射角與臨界角的關系，判斷能否發生全反射，而入射角可以根據幾何知識求出．