Question

如圖所示，玻璃棱鏡ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三個直角三棱鏡組成．一束頻率5.3×10¹⁴Hz的單色細光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角a=60°．已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
（1）這束入射光線的入射角多大？
（2）光在棱鏡中的波長是多大？（兩位有效數字）
（3）畫出光路圖，從入射光線進入棱鏡到第一次從棱鏡射出．
（4）求出該束光線第一次從CD面出射時的折射角．（結果可用三角函數表示）

Answer 1

分析：已知折射率、光在AD面的折射角，根據折射定律求出入射角．
光進入玻璃棱鏡時頻率不變．根據n=

c

v

求出光在玻璃棱鏡中的傳播速度，由波速公式求出光在棱鏡中的波長．
由臨界角公式sinC=

1

n

求出臨界角C，分析光線在AB面上能否發生全反射，作出光路圖，由幾何知識求出光線在CD面上入射角，再求出該束光線第一次從CD面出射時的折射角．

解答：解：（1）設光在AD面的入射角、折射角分別為i、r  r=30°
根據 n=

sini

sinr

得 sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75，i=arcsin0.75
（2）根據 n=

c

v

得：v=

c

n

=

3×108

1.5

=2×108m/s
根據v=λf，得λ=

v

f

=

2×108

5.3×1014

=3.77×10^-7m
（3）光路如圖所示
ab光線在AB面的入射角為45°
設玻璃的臨界解為C，則sinC=

1

n

=

1

1.5

=0.67
sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發生全反射．
（4）光線在CD面的入射角r′=r=30°
根據n=

sini

sinr

，光線CD面的出射光線與法線的夾角
i′=i=arcsin0.75
答：（1）這束入射光線的入射角arcsin0.75．
（2）光在棱鏡中的波長是3.77×10^-7m．
（3）如圖．
（4）該束光線第一次從CD面出射時的折射角是arcsin0.75．

點評：本題中當光線從玻璃射向空氣時，要根據入射角與臨界角的關系，判斷能否發生全反射，而入射角可以根據幾何知識求出．